A cura di Daniele Bernardi, Ad Diaman Scf
Ho assistito sui social a molti dibattiti sulla qualità di un certificato rispetto ad un altro, spesso basati più su motivazioni di interesse che su analisi oggettive.
Allora ho pensato che fosse importante fare chiarezza su alcuni principi base dei certificati di investimento Autocallable, ovvero che possono essere richiamati prima della scadenza al verificarsi di determinati eventi.
RISCHIO/RENDIMENTO. Premetto un aspetto fondamentale che vale per tutti gli investimenti: c’è sempre una relazione proporzionale tra rendimento e rischio, che può essere mitigata, certo ma tendenzialmente se un prodotto rende più di un altro il motivo c’è e bisogna conoscerlo prima di ogni decisione di investimento.
PROBABILITA’ COMPOSTA. Prima di partire devo spiegare un concetto base di probabilità composta, ovvero dove si intrecciano probabilità che un determinato evento si manifesti.
Immaginate di essere tornati a scuola, in una classe di 23 alunni, che probabilità c’è che due compagni di classe a caso tra di loro compiano gli anni lo stesso giorno (e mese)?
23 su 365, è ovvio, perché noi tendenzialmente ci concentriamo sulle probabilità semplici e anche su noi stessi, quindi controlliamo le date di nascita rispetto alla nostra.
In realtà le probabilità sono molto più alte, perché gli intrecci di possibili combinazioni sono crescenti con il numero di persone che sono in classe.
Mi spiego meglio, immaginate di essere entrati per primi in classe, poi entra Antonio, e quindi le probabilità che Antonio e voi non compiate gli anni lo stesso giorno sono il 99,7%, ebbene si, per fare correttamente questo calcolo bisogna utilizzare le probabilità che non compiate gli anni lo stesso giorno.
Adesso entra Bruno, che deve verificare se compie gli anni lo stesso giorno sia di te che di Antonio, poi entra Chiara, che deve verificare la data con te, con Antonio e anche Bruno, e così via.
Quindi per farla breve, le probabilità che tra 23 alunni ci sia almeno una coppia di persone che compiono gli anni lo stesso giorno è maggiore del 50%, per l’esattezza il 51,6%.
Questo significa che in una intera scuola composta da 100 classi, dovrò aspettarmi che su 51 di esse ci siano almeno due persone che compiano gli anni lo stesso giorno e su 49 classi invece no.
Questa premessa è stata necessaria per introdurre un concetto base sui certificati Autocallable: sono meglio certificati a 3 titoli, a 4 titoli, a 5 titoli o 6 titoli?
O meglio, che probabilità ho che un certificato con barriera al 40% abbia un titolo che perde più di tale somma alla scadenza (per esempio 5 anni)?
Per fare questo bisogna effettuare una Simulazione Montecarlo (qui il file in excel già pronto da scaricare) sui titoli azionari che sono presenti nel portafoglio, ipotizzando un rendimento medio annuo e una volatilità del titolo stesso.
Io ho preso il 7% di rendimento medio annuo e il 30% di volatilità, per alcuni titoli sono dati bassi (titoli americani per esempio) e per altri sono dati elevati, ma questo post ha lo scopo didattico e non di simulazione di alcun certificato in commercio.
Con questi dati, dopo cinque anni viene fuori che un titolo ha il 20% di probabilità di perdere più del 40%, di conseguenza applicando la formula di prima delle probabilità composte viene fuori che se ho tre titoli in portafoglio ho il 49% di probabilità che un titolo dei tre perda più del 40% a scadenza.
Secondo voi, se ho cinque titoli nel certificato, le probabilità di avere un titolo che perde più del 40% del portafoglio aumentano?
Certo che aumentano e anche drasticamente, perché le probabilità diventano del 67%.
Abbassare la barriera, per dire al 50% invece che al 40% (significa che il certificato a scadenza paga 100 se nessun titolo ha perso più del 50%) non è sufficiente per compensare questa differenza tra tre titoli e 5 titoli, perché secondo la Simulazione Montecarlo la probabilità che un titoli perda più del 50% è del 13% (contro il 20% di una perdita del 40%) e facendo le probabilità composte viene fuori che con 5 titoli la probabilità che un titolo perda oltre il 50% è pari proprio al 50%, quindi un punto di probabilità in più rispetto al caso di tre titoli con barriera al 40%.
Ancora peggio le probabilità che il certificato venga richiamato dopo un determinato periodo, in questo caso avere tre titoli invece che cinque è nettamente più vantaggioso.
Facciamo un esempio, supponiamo che un certificato verifichi dopo sei mesi se ci sono le condizioni per essere richiamato, in questo caso la probabilità che un titolo sia sopra a 100 dopo sei mesi è pari al 51% (sempre in base alla simulazione di prima), per cui se ho tre titoli ho il 13% di probabilità che tutti e tre i titoli siamo sopra a 100 e quindi venga richiamato, mentre se ho 5 titoli la probabilità è solo del 3%.
Quindi se si punta a fare un certificato che stacca cedola interessante ogni trimestre con conseguente scarsa probabilità che venga richiamato, allora avere tanti titoli è intelligente, ma se si punta ad avere una maxicedola e poi alta probabilità che venga richiamato, allora no, avere tanti titoli riduce drasticamente le probabilità che questo avvenga.
Chiaramente queste considerazioni sono state fatte senza considerare due aspetti fondamentali: 1) la qualità dei titoli selezionati fa la differenza;
2) i modelli basati sulla media e varianza hanno molti limiti, quindi utilizzare modelli a probabilità condizionate può aumentare le probabilità positive a proprio vantaggio, ma di questo non parlo perché è parte della tecnologia DIAMAN e ovviamente vogliamo mantenere un certo vantaggio competitivo.
Sul primo punto invece mi sento di dire che conoscere dal punto di vista matematico e statistico i modelli di calcolo di chi emette i certificati, può permettere di selezionare titoli con maggiori probabilità rispetto ad altri, ma per fare questo bisogna discostarsi dai titoli con i soliti nomi noti, e spaziare molto di più tra i tantissimi titoli azionari in circolazione, ma anche qui mi sento di suggerire di stare attenti ai “soliti noti”, perché significa che il certificato è stato fatto per essere attrattivo piuttosto che remunerativo.
Se non, ancor peggio, per massimizzare i numeri della cedola senza tener conto di quanto scritto sopra.