Come stimare la perdita attesa futura

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di Finanza Operativa 20 Settembre 2016 | 14:00

A cura di Daniele Bernardi, Ad Diaman Scf
Immaginare quale perdita massima attesa aspettarci da un portafoglio di investimento fino a poco tempo fa era impossibile. Certo, si poteva usare la solita unità di misura “spannometrica” per cui all’aumentare della volatilità aumenta anche il drawdown, ma chi conosce i mercati finanziari sa che il rapporto tra volatilità e drawdown non è assolutamente lineare, dipende da tanti fattori, ma soprattutto dai modelli matematici di calcolo di questi indicatori.
La volatilità non è in grado di comprendere se un rendimento è positivo o negativo, quindi posso avere alta volatilità e alti rendimenti con basso drawdown, ne sono esempi fondi Hedge come Winton Capital Fund che negli anni hanno saputo restituire ai loro investitori alti rendimenti con alta volatilità, anche con dei mesi fortemente negativi, ma difficilmente consequenziali e quindi con drawdown massimi inferiori ai mercati azionari.
Da oggi, grazie ai modelli matematici in grado di calcolare il Co-Drawdown e il Conditional Co-Drawdown è possibile stimare la perdita attesa di un portafoglio di investimento in base ai pesi assegnati ai vari strumenti finanziari che compongono il portafoglio.
Per comprendere al meglio questo post vi consiglio (per chi non lo avesse fatto) di leggere gli ultimi due post propedeutici a questo: Ma quale rischio e rischio e Co, Co, Cos’è il Co-Drawdown?.
Senza riportare le formule matematiche, che normalmente allontanano i lettori vi spiego il processo che porta alla stima del cosiddetto expected drawdown; vi ricordate l’immagine della settimana scorsa delle aree di perdita di due serie storiche?

Se calcoliamo l’area in comune dei due triangoli, otteniamo il cosiddetto Co-Drawdown, se poi dividiamo questa area con l’area della serie in blu otteniamo il Conditional Co-Drawdown del fondo rosso sul fondo blu, se poi facciamo l’inverso, ovvero dividiamo l’area del triangolo in comune con l’area della serie rossa, otteniamo il CCD del fondo blu sul fondo rosso.
Sono sicuro di avervi fatto confusione, mi incasino sempre anch’io in questi ragionamenti, quindi vi faccio un esempio: se ho due fondi, uno azionario che dal 2008 al 2013 ha prima perso e poi recuperato piano piano fino a tornare ai nuovi massimi e un fondo obbligazionario che ha avuto piccoli e sporadici periodi di perdita recuperati in poco tempo, avremo un Conditional Co-Drawdown del fondo obbligazionario sul fondo azionario molto basso, indice che se inserisco nel portafoglio tale fondo miglioro il drawdown del portafoglio, mentre il CCD del fondo azionario sarà 1, indice che come inserisco tale fondo nel portafoglio, il suo contributo al drawdown sarà pari alla perdita del fondo (ovviamente moltiplicato per la percentuale inserita), senza contributo positivo che deriverebbe da perdere in momenti diversi rispetto all’altro fondo.
Non sono ancora convinto che quello che ho scritto vi permetta di comprendere bene questi passaggi, visto che ci ho messo anch’io tempo per comprendere a fondo il modello, quindi vi faccio un altro esempio.
Vi ricordate della matrice di correlazione tra i fondi? nella tabella qui sotto ne ho fatta una di esempio di tre fondi, ovviamente la correlazione tra il fondo A e il fondo B è la stessa del fondo B nei confronti del fondo A;

Nel calcolo del Co-Drawdown invece l’area derivante dall’unione dei due drawdown in rapporto al fondo A è diversa dal rapporto con il fondo B e quindi la matrice viene così:

Dal confronto delle due tabelle si vede per esempio che il fondo B è scarsamente correlato con gli altri due, il che significherebbe che posso sovra-pesarlo nella costruzione di portafoglio, mentre guardando la tabella del Co-Drawdown il fondo B ha un impatto molto negativo sulle perdite di portafoglio. (notate che la matrice non è simmetrica come per la correlazione).
Per realizzare una frontiera efficiente, utilizzo i rendimenti (attesi che in realtà sono gli storici), la volatilità storica e la matrice delle co-varianze (o delle correlazioni, è lo stesso) per ottimizzare il portafoglio in base alla volatilità o al rendimento atteso.
Un esempio con i tre fondi della matrice è il grafico sottostante.

Il problema di questo grafico è che normalmente un investitore non comprende il concetto di volatilità e delle conseguenze nel suo portafoglio che essa apporta.
Se invece della co-varianza, io utilizzo il co-drawdown, posso ottenere un rapporto tra il rendimento atteso e il drawdown atteso, che non significa che il portafoglio perderà per forza una tale percentuale (visto che è una stima della massima perdita), ma mi permette di comprendere che un giorno mi potrei trovare in tale situazione e devo essere disposto ad aspettare per recuperare la perdita senza che questo mi metta in difficoltà con le mie finanze.

Da questo grafico il rapporto tra rendimento atteso e drawdown atteso è quasi lineare, ma credo sia dovuto all’esempio che ho fatto di soli tre fondi, quindi senza reale diversificazione e senza considerare strumenti finanziari con effettivi vantaggi di basso co-drawdown.
Quello che è molto interessante di questo approccio, è la possibilità di stimare, molto meglio delle correlazioni che sono volatili e instabili, le relazioni tra fondi diversi e soprattutto strategie di investimento diverse, in modo da minimizzare la perdita attesa del portafoglio e quindi poter offrire dei portafogli di investimento migliori ai propri clienti.

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