A cura di Daniele Bernardi, amministratore delegato di Diaman Scf
Negli investimenti non è importante solo la strategia che si usa ma anche il cosiddetto “Money Management”, ovvero la gestione complessiva delle scelte e della allocazione delle stesse. Per spiegarmi faccio un esempio legato ad un gioco conosciuto da tutti, la Roulette. Magari non tutti ci hanno giocato, ma bene o male tutti sanno come funziona.
Esempio
Alla roulette si possono adottare molte strategie, anche qui con diversi profili di rischio/rendimento, ovvero se gioco il Rosso contro il Nero, o il pari contro il dispari, vinco poco ma ho più alte probabilità di vincere, quindi il tempo di gioco è maggiore, ovviamente se non punto tutti i soldi in un colpo solo. Le strategie possono essere anche più aggressive ovviamente, posso puntare su uno dei tre quadranti o delle tre colonne, posso scegliere due righe (sei numeri), quattro numeri, due numeri o addirittura uno solo.
Chiaramente il casinò paga il rischio corso sempre di più, in modo inversamente proporzionale alle probabilità di vincita, ovvero se punto sul numero 1, avrò 36 probabilità sul 37 (ricordatevi che c’è lo zero) che esca un numero diverso, quindi è corretto che se vinco mi paghino 36 volte la puntata, che è molto più alta come vincita rispetto al rosso al nero, che è pari a “solo” il 100%.
Il banco in ogni caso ha più probabilità di vincere del giocatore, ma non enormi, stiamo parlando del 52,7% rispetto al 47,3%, ma questo spesso induce nell’errore l’incauto giocatore, perché pensa che queste probabilità siano le stesse la prima giocata come la millesima giocata. In realtà man mano che si gioca, quel 2,7% si fa sempre più sentire portando il giocatore a perdere tutti i suoi soldi.
Perchè?
Ve lo spiego con una simulazione pratica. Ho simulato 1000 lanci della roulette, dando al banco il 52,7% di probabilità di vincita e a me stesso il 47,3%, simulando di fatto il gioco della roulette del rosso contro il nero (ricordando che il verde conta per 1/37). Ho ipotizzato di avere una dotazione di 100 Euro e di giocarne 100 alla volta.
Come vedi le probabilità di guadagno calano rapidamente tendendo a zero molto presto. Come è possibile? Beh, prima di continuare, leggi il post La preferisci semplice, composta o condizionata?
Mentre la probabilità di uscita di un numero o un colore è ad ogni lancio la stessa, anche dopo 1000 lanci, la probabilità di vittoria va cumulata, quindi se ho il 50% rimane inalterata nel tempo e dopo mille lanci ho sempre il 50%, anzi più lanci faccio più mi aspetto che tendi al 50%, se invece ho il 47,3%, man mano che passa il tempo ho sempre meno possibilità di vincere.
Il banco vince sempre
Praticamente il banco ha il 2,77% di probabilità in più di me di vincere ad ogni giocata, quindi se moltiplico 36/37*36/37=0,9466, quindi al secondo lancio il banco ha il 5,33% di probabilità di vincere, poi se moltiplico 0,9466*36/37=0,9210, quindi al terzo lancio il banco ha il 7,39% di probabilità di vincita e così via.
Quindi se vai al casinò 1000 volte con la logica o la va o la spacca, devi essere consapevole che lo stesso si impossesserà dei vostri soldi con una probabilità di oltre il 90% prima di 100 lanci. Questo giocando sul rosso contro il nero, se andate al casinò e giocate tutto contro un numero solo le probabilità praticamente diventano quasi nulle.
Chiaramente quasi nessuno va al casinò per giocarsi tutto in un colpo solo, quindi le probabilità possono essere diverse in base alla puntata che viene giocata ogni volta rispetto all’ammontare che si è disposti a perdere.
Nel grafico qui sopra ho simulato una giocata di 50 Euro alla volta, quindi la metà dell’intero ammontare, ma le cose migliorano solo in parte.
Una cosa è chiaramente evidente da questi due primi grafici, più giochi, più aumentano le probabilità di perdere anche quello che hai guadagnato, quindi il primo consiglio è: se proprio non puoi fare a meno di andare al Casinò, almeno fai 4-5 giocate e se stai guadagnando vai a prendervi un drink al bar e torna a casa vincitore. L’avidità, qui come in borsa, gioca sempre brutti scherzi, soprattutto se non si ha un’ottima padronanza delle probabilità. Chiaramente più voglio avere qualche possibilità di guadagnare nel lungo termine, tanto meno devo destinare in termini economici per ogni singola scommessa.
Ho provato a fare mille simulazioni per scommesse di 30€ alla volta, 20€ alla volta, 10€ alla volta e 1€ alla volta. Ho provato anche una cifra particolare di 5,4€ per ogni scommessa, questo valore è stato determinato mediante la formula di Kelly. John Larry Kelly nel 1956 ha enunciato una formula semplice per decidere la porzione di patrimonio da utilizzare per ogni singola scommessa in base alle probabilità di vincere. La formula è così strutturata:
- F=(bp-q)/b
- F è la frazione percentuale di capitale a disposizione
- b è il vantaggio netto ricevuto dalla scommessa
- p è la probabilità di vittoria
- q è la probabilità di perdita
Per fare un esempio, se la roulette fosse composta da 60 numeri rossi e 40 numeri neri, la frazione di capitale da mettere sul numero rosso sarebbe il 20%, perché la formula sarebbe (100%*60%-40%)/100%. Chiaramente la formula di Kelly se è negativa indica che non è conveniente scommettere, per cui se applichiamo la reale probabilità, abbiamo: F=(100%*47,3%-52,7%)/100%, ovvero il -5,4%.
Quindi se utilizziamo la matematica e non le emozioni, non andiamo a giocare al Casinò, ma comunque se proprio vuoi andarci e starci tutta la sera, più piccola è la frazione della somma che utilizzi per ogni scommessa, più a lungo potrai mantenere una piccola probabilità di vincita. Comunque sia, la gestione al di sopra di queste probabilità (Money Management) è fondamentale per mantenere una residua probabilità di guadagno.
In gergo tecnico si chiama “Tactical Overlay”, ovvero una decisione di interrompere o di riattivare una specifica strategia durante il tempo. Nel gioco della roulette si tratta di interrompere prima possibile una serie in guadagno prima che le probabilità a favore del casinò diventino schiaccianti, negli investimenti si tratta di tagliare le perdite per evitare di accumulare rendimenti negativi e quindi dover sacrificare rendimenti positivi futuri per recuperarle.
Il money management può essere fatto in vari modi, anche per definire la percentuale di asset allocation da destinare a componenti rischiose in base alle probabilità di crescita futura, che come sanno bene gli affezionati lettori del mio blog non sono per nulla costanti, ma variano condizionatamente all’andamento precedente della serie storica generata dall’indice analizzato. Si legga il Paradosso di Monty Hall per capire come funzionano le probabilità condizionate (se non le conosci già ovviamente).